Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA Halaman 11-12 Kurikulum Merdeka 2023: Eksponen

Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka

Pada buku Matematika (MTK) kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka edisi tahun 2023, terdapat tugas yang termuat di halaman 11 dan 12. Tugas tersebut berupa kegiatan siswa Ayo Berpikir Kreatif yang bertujuan untuk memahami fungsi eksponensial dan menggambar grafik fungsi. Sebelum melihat kunci jawaban, siswa sebaiknya mengerjakan tugas secara mandiri terlebih dahulu. Kunci jawaban yang tersedia dapat digunakan sebagai bahan evaluasi belajar.

Berikut adalah soal dan kunci jawaban lengkap untuk materi fungsi eksponensial pada halaman 11 dan 12.

Ayo, Berpikir Kreatif

Apakah kamu sudah memahami definisi di atas? Coba diskusikan pertanyaan berikut ini.

1. Bagaimana jika a = 1?

2. Jawaban:
   Jika a = 1, maka f(x) = n×1^x = n, maka fungsi tidak lagi menjadi fungsi eksponensial melainkan fungsi konstan f(x) = n, dengan n adalah bilangan real.
   Hal ini terjadi karena jika a = 1, maka 1 dipangkatkan berapapun akan tetap bernilai 1, sehingga fungsi akan berubah menjadi fungsi konstan.

3. Bagaimana jika a = 0?

4. Jawaban:
   Jika a = 0, maka fungsi akan berubah menjadi f(x) = 0 yang akan memotong sumbu x di y = 0 dan bukan lagi menjadi fungsi eksponensial melainkan fungsi linear.

Apa Itu Fungsi Eksponensial?

Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika berbentuk f(x) = a^x, di mana ‘a’ adalah basis (konstanta positif, tidak sama dengan 1) dan ‘x’ adalah variabel pada eksponennya. Fungsi ini digunakan untuk memodelkan pertumbuhan atau peluruhan cepat seperti populasi, bunga bank, atau peluruhan radioaktif. Ciri khas dari grafik fungsi eksponensial adalah melengkung dan nilainya selalu positif.

Elemen Utama

• Bentuk Umum: f(x) = a^x atau y = a^x.
• Basis (a): Konstanta positif (> 0) dan tidak sama dengan 1. Basis ini menentukan apakah fungsi tumbuh (jika a > 1) atau meluruh (jika 0 < a < 1).
• Variabel (x): Terletak di pangkat/eksponen.

Karakteristik Penting

• Pertumbuhan/Peluruhan: Jika basis a > 1, fungsi tumbuh eksponensial (cepat). Jika 0 < a < 1, fungsi meluruh.
• Nilai Selalu Positif: Grafik fungsi eksponensial tidak pernah menyentuh atau memotong sumbu-x (asimtot).
• Memotong Sumbu-y: Selalu memotong sumbu-y di titik (0, 1).
• Contoh Basis: Basis yang umum adalah bilangan e (sekitar 2.71828), disebut fungsi eksponensial natural (y = e^x).

Contoh Penerapan

• Biologi: Pertumbuhan bakteri atau virus.
• Keuangan: Perhitungan bunga majemuk.
• Fisika: Peluruhan zat radioaktif.

Ayo, Berpikir Kreatif

Perhatikan ketiga fungsi berikut ini.

a. f(x) = 2x

b. f(x) = 2^x

c. f(x) = x^2

1. Gambarlah ketiga grafik fungsi tersebut.

2. Jawaban:

3. Apa yang membedakan ketiga grafik fungsi tersebut?

4. Jawaban:
   Grafik fungsi f(x) = 2x merupakan grafik fungsi linear, grafik fungsi f(x) = 2^x merupakan grafik fungsi eksponensial. Sedangkan grafik fungsi f(x) = x^2 merupakan grafik fungsi kuadrat. Perubahan nilai pada ketiga grafik tersebut juga tidaklah sama.

5. Dari ketiga grafik fungsi tersebut, grafik yang manakah yang paling cepat peningkatannya?

6. Jawaban:
   Dari ketiga grafik fungsi tersebut, yang paling cepat peningkatan atau pertumbuhannya adalah f(x) = 2^x. Dapat diperhatikan bahwa setiap perubahan nilai x memberikan perubahan nilai f(x) yang signifikan dibandingkan dengan grafik fungsi linear dan kuadrat.

Catatan

Kunci jawaban di atas bersifat alternatif jawaban, sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain. Kunci jawaban soal di atas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid.