Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Halaman 12-13 Latihan B

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 12 dan 13

Pada halaman 12 dan 13 buku Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut, siswa dihadapkan pada berbagai soal terkait kesamaan dua matriks. Berikut ini adalah kunci jawaban dan penjelasan lengkap untuk membantu siswa memahami konsep tersebut.

Pemahaman Konsep

Soal nomor 1 hingga 3 menguji pemahaman siswa tentang syarat-syarat kesamaan dua matriks. Berikut jawabannya:

1. Dua matriks mempunyai ordo sama merupakan salah satu syarat kedua matriks tersebut sama.
   
   Jawaban: Benar
   
   Dua matriks dapat dikatakan sama jika memiliki ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak memiliki nilai yang sama.

2. Dua matriks yang sama selalu memiliki ordo sama.
   
   Jawaban: Benar
   
   Jika dua matriks sama, maka pasti memiliki ordo yang sama. Tanpa ordo yang sama, matriks tidak bisa disebut sama.

3. Jika diketahui matriks R = [4 -9; 7 1] dan C = [4 -9; 7 1; 0 0], maka matriks R sama dengan matriks C.
   
   Jawaban: Salah
   
   Ordo matriks R adalah 2×2, sedangkan ordo matriks C adalah 3×2. Karena ordo berbeda, maka kedua matriks tidak bisa dikatakan sama.

Penerapan Konsep

Soal nomor 4 hingga 6 menuntut siswa untuk menerapkan konsep kesamaan matriks dalam berbagai situasi nyata.

1. Jika A = [-x-3y 0; (x-2y)^2 1] dan I adalah matriks identitas berordo 2×2 dengan A = I, tentukan nilai x + y.
   
   Jawaban:
   
   Matriks A dan I memiliki ordo yang sama (2×2), sehingga syarat pertama terpenuhi. Selanjutnya, setiap elemen yang seletak harus sama.
2. Dari elemen pertama: –x – 3y = 1 → x = –3y – 1

3. Dari elemen kedua: (x – 2y)² = 0 → x – 2y = 0 → x = 2y
   
   Substitusi x = 2y ke persamaan pertama:
   
   2y – 3y = 1 → –y = 1 → y = –1
   
   Substitusi y = –1 ke x = 2y:
   
   x = 2(–1) = –2
   
   Jadi, x + y = –2 + (–1) = –3

4. Hitunglah nilai a + b + c + d yang memenuhi kesamaan matriks berikut:
   
   [a+2b 2a+b; c+d 2c + d] = [3 -3; 7 1]
   
   Jawaban:
   
   Dari kesamaan matriks, diperoleh:

5. a + 2b = 3
6. 2a + b = –3
7. c + d = 7

8. 2c + d = 1
   
   Untuk mencari nilai a dan b:
   
   Kalikan persamaan pertama dengan 2:
   
   2a + 4b = 6
   
   Kurangi dengan persamaan kedua:
   
   (2a + 4b) – (2a + b) = 6 – (–3) → 3b = 9 → b = 3
   
   Substitusi b = 3 ke persamaan pertama:
   
   a + 2(3) = 3 → a = –3
   
   Untuk mencari nilai c dan d:
   
   Kurangi persamaan ketiga dan keempat:
   
   (c + d) – (2c + d) = 7 – 1 → –c = 6 → c = –6
   
   Substitusi c = –6 ke persamaan ketiga:
   
   –6 + d = 7 → d = 13
   
   Jadi, a + b + c + d = –3 + 3 + (–6) + 13 = 7

9. Aplikasi matriks dalam bidang komputer.
   
   Diketahui jaringan komputer dengan 4 node dan matriks sebagai berikut:
   
   [x1+x2 40; x2+x3 30; x3+10 45; x4+10 55]
   
   Jawaban:
   
   Dengan kesamaan matriks, diperoleh:

10. x3 + 10 = 45 → x3 = 35
11. x1 + 10 = 55 → x1 = 45
12. x1 + x2 = 40 → 45 + x2 = 40 → x2 = –5
    
    Laju aliran x1 = 45, x2 = –5, dan x3 = 35.
    
    Nilai negatif pada x2 menunjukkan arah aliran yang berlawanan dari yang digambarkan dalam soal. Seharusnya, arah aliran x2 menuju node A.

Kesimpulan

Kunci jawaban ini memberikan panduan langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal-soal kesamaan matriks. Siswa dapat menggunakan jawaban ini sebagai referensi tambahan, tetapi tetap diingat bahwa ada kemungkinan jawaban lain tergantung interpretasi guru atau siswa.