Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Semester 2 Kurikulum Merdeka Halaman 162 dan 163
Pada halaman 162 dan 163 buku siswa Matematika kelas 10 semester 2, terdapat beberapa soal yang berkaitan dengan eksplorasi 5.8 tentang menuliskan fungsi kuadrat. Berikut adalah penjelasan dan jawaban untuk berbagai pertanyaan yang ada.
1. Memfaktorkan Bentuk Fungsi f(x) = ax² + bx + c
a. Menentukan fungsi dalam bentuk y = a(x – p)(x – q)
1) Menentukan nilai p dan q
Nilai p dan q dapat ditemukan dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Contohnya, jika fungsi kuadratnya adalah f(x) = x² – 5x + 6, maka p dan q adalah 2 dan 3 karena (x – 2)(x – 3) = x² – 5x + 6.
2) Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x
Titik potong grafik dengan sumbu x adalah saat y = 0. Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah akar-akarnya.
3) Menentukan nilai D = b² – 4ac
Diskriminan (D) digunakan untuk menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat. Jika D > 0, maka terdapat dua akar real berbeda. Jika D = 0, maka terdapat satu akar real (akar kembar). Jika D < 0, maka tidak ada akar real.
4) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$
Jawaban:
b. Menentukan fungsi dalam bentuk y = a(x – r)²
1) Menentukan nilai r
Nilai r adalah koordinat x dari titik puncak grafik. Jika fungsi kuadratnya dalam bentuk y = a(x – r)² + k, maka r adalah absis titik puncak.
2) Letak grafik dengan sumbu x dan koordinatnya
Grafik fungsi ini akan bersinggungan dengan sumbu x jika diskriminan D = 0. Koordinat titik puncaknya adalah (r, k).
3) Menentukan nilai D = b² – 4ac
Nilai D tetap sama seperti sebelumnya, yaitu digunakan untuk menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat.
4) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat seperti di atas.
Jawaban:
c. Menentukan fungsi yang tidak melalui sumbu x
1) Menentukan nilai D = b² – 4ac
Jika D < 0, maka grafik fungsi kuadrat tidak akan pernah menyentuh sumbu x karena tidak memiliki akar real.
2) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
Karena D < 0, akar-akar persamaan kuadrat akan berupa bilangan imajiner.
Jawaban:
d. Bagaimana nilai D = b² – 4ac menentukan banyak perpotongan grafik fungsi dengan sumbu x?
Jika D > 0, grafik akan memotong sumbu x di dua titik.
Jika D = 0, grafik akan bersinggungan dengan sumbu x.
Jika D < 0, grafik tidak akan memotong sumbu x.
Jawaban:
2. Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah garis yang melalui titik puncak dari grafik fungsi kuadrat.
a. Menentukan sumbu simetrinya
Sumbu simetri dapat ditemukan dengan rumus:
$$ x = \frac{p + q}{2} $$
atau
$$ x = -\frac{b}{2a} $$
Jawaban:
b. Kaitan nilai p, q, r pada no. 1 dengan sumbu simetri
Sumbu simetri dapat dinyatakan sebagai:
$$ x = \frac{p + q}{2} $$
atau
$$ x = r $$
c. Menentukan nilai -b/2a
Nilai -b/2a sama dengan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat.
d. Dua cara menentukan sumbu simetri
1. Berdasarkan titik potong grafik dengan sumbu x.
2. Dengan memanfaatkan koefisien fungsi kuadrat.
3. Titik Puncak
Titik puncak adalah koordinat titik maksimum atau minimum dari grafik fungsi kuadrat.
a. Menentukan koordinat titik puncaknya
Koordinat titik puncak dapat ditemukan dengan menghitung nilai x dan y dari fungsi kuadrat.
Jawaban:
b. Hubungan nilai absis titik puncak dengan sumbu simetri
Absis titik puncak sama dengan sumbu simetri.
c. Substitusi nilai sumbu simetri pada fungsi f(x) = ax² + bx + c
Substitusi nilai sumbu simetri x = -b/2a ke dalam fungsi akan menghasilkan ordinat titik puncak.
d. Menghitung nilai D/-4a
Nilai D/-4a merupakan ordinat titik puncak, yang menunjukkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat.
e. Mengubah bentuk f(x) = ax² + bx + c menjadi f(x) = a(x – h)² + k
Nilai (h, k) menunjukkan koordinat titik puncak.
h = -b/2a dan k = D/-4a.
f. Berbagai cara menentukan koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat
1. Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk standar f(x) = ax² + bx + c, koordinat titik puncaknya adalah (-b/2a, D/-4a).
2. Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk y = a(x – h)² + k, koordinat titik puncaknya adalah (h, k).
3. Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk y = a(x – p)(x – q), absis titik puncaknya adalah x = (p + q)/2 dan ordinatnya diperoleh dengan substitusi nilai x ke dalam fungsi.
4. Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk y = a(x – r)², absis titik puncaknya adalah r dan ordinatnya diperoleh dengan substitusi nilai x ke dalam fungsi.
Keterangan: (^) berarti pangkat, (/) berarti per atau se per, (√) akar dari, (*) berarti derajat.
